Por:
Marcelo de Almeida Santos Neves (1) masn@peno.coppe.ufrj.br
Miguel Angel Celis Carbajal (2) mcelis@peno.coppe.ufrj.br
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RESUMEN
En la actualidad el estudio de la resonancia paramétrica tiene mucha importancia en el análisis de la estabilidad de buques en olas, ya que es un fenómeno que el buque puede alcanzar grandes amplitudes de balance en pocos ciclos. La resonancia paramétrica es ocasionada por la excitación interna debido a las variaciones periódicas de ciertos parámetros del sistema oscilatorio, como el momento de restauración, este a su vez es función de los movimientos verticales del buque y las características de la ola incidente. Se presenta un modelo matemático para resolver las ecuaciones de movimientos no-lineales en el dominio del tiempo la ecuación es de tipo integro-diferencial que incluye los efectos de la memoria fluida a través de la integral de convolución que simula los movimientos de arfada, balance y cabeceo en olas regulares y estudia la resonancia paramétrica en roll. Para validar el algoritmo se utilizan modelos con de formas simples (cilindro semiesfera) sujetos a un decaimiento en arfada y un modelo analítico.
Los efectos de la memoria fluida son modelados por funciones impulsivas derivadas a partir de fuerzas y momentos hidrodinámicos definidos en el dominio de la frecuencia, Los efectos no-lineales de la viscosidad son modelados en balance, así como las fuerzas de sustentación y fricción. Los dos últimos fueron incorporados a la integral de convolución
En este trabajo pretende evaluar la importancia de los efectos de la memoria fluida en el desarrollo de inestabilidades no-lineales asociados al fenómeno de la resonancia paramétrica. Los acoplamientos de los amortiguamientos entre los modos de arfada y cabeceo son considerados en las integrales de convolución a través de las funciones memoria; finalmente, se presenta las comparaciones de las respuestas temporales con y sin influencia de la memoria fluida incluyendo la velocidad de avance.
MODELO MATEMATICO CLASICO Y FUNCIONAL
MODELO MATEMATICO CLASICO Y FUNCIONAL
La ecuación (1) presenta las ecuaciones de movimiento en arfada balance y cabeceo no lineal de forma matricial donde la representación matemática de las acciones fluidas corresponde a la forma clásica:
de acuerdo con el modelo no-lineal introducido por Neves y Rodríguez (2006). en ese caso, los elementos de las matrices de masa adicional y amortiguamiento son obtenidos para cada frecuencia (1).La ecuación (2) presentan las ecuaciones de movimiento no lineal de forma matricial empleando la representación funcional, donde la representación matemática de la memoria fluida de las acciones fluidas es representada por integrales de convolución.
En las ecuaciones (1) y (2) representa la matriz de inercia, describe la restauración de las fuerzas y momentos, es la matriz de masa adicional en el infinito, es la matriz de amortiguamiento en el infinito, dependientes de la velocidad de avance de el buque, es la integral de convolución de la función memoria, donde es la matriz de funciones de memoria fluida y la velocidad del modo respectivo, representa la fuerza y momentos de excitación externa de la ola, conocido en la literatura como fuerza de Froude-Krilov más los términos debidos a la difracción, que dependen del ángulo de incidencia , de la frecuencia de encuentro, así como de la amplitud de la ola y del tiempo . A continuación se presenta los elementos de las diferentes matrices.
CONCLUSIONES
Incluir os efectos de memoria fluida en el modelo, tiene su principal importancia, en tres aspectos: la Primera es que en la amplificación paramétrica, por su propia naturaleza, no pode ser considerada como una función harmónica.
El segundo punto es que en la Resonancia Paramétrica suceden contribuciones de términos en diferentes frecuencias, sub y súper harmónicos.
Tercero, las respuestas en arfada y cabeceo suceden en períodos bastante distantes del período del movimiento en balance siendo de mucha importancia tener un modelo que permita esclarecer esta dependencia del fenómeno.
Incluir os efectos de memoria fluida en el modelo, tiene su principal importancia, en tres aspectos: la Primera es que en la amplificación paramétrica, por su propia naturaleza, no pode ser considerada como una función harmónica.
El segundo punto es que en la Resonancia Paramétrica suceden contribuciones de términos en diferentes frecuencias, sub y súper harmónicos.
Tercero, las respuestas en arfada y cabeceo suceden en períodos bastante distantes del período del movimiento en balance siendo de mucha importancia tener un modelo que permita esclarecer esta dependencia del fenómeno.
1- Departamento de Ingeniería Naval y Oceánica, Universidad Federal de Rio de Janeiro COPPE - UFRJ, Rio de Janeiro, Brasil.
2 -Alumno de Doctorado en Ingeniería Oceánica en la Universidad Federal de Rio de Janeiro COPPE - UFRJ, Rio de Janeiro, Brasil.
2 -Alumno de Doctorado en Ingeniería Oceánica en la Universidad Federal de Rio de Janeiro COPPE - UFRJ, Rio de Janeiro, Brasil.
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